Question

1.Rozwiąż równanie:

a)x(do trzeciej) +4x(kwadrat) - 2x - 8 = 0

b) 2xdotrzeciej - xkwadrat +3 = 0

2.Nie wykonując dzielenia oblicz resztę z dzielenia wielomianu xkwadrat - 4x + 3 przez dwumian x+2

Answer 1

z.1

a)  x^3 + 4 x^2 - 2 x - 8 = 0

x^2 *( x + 4) - 2*( x + 4) = 0

( x^2 - 2)*( x + 4) = 0

( x - p(2))*( x + p(2))*(x + 4) = 0

x = p(2)  lub  x = - p(2)  lub  x = - 4

==============================

b)

2 x^3 - x^2 + 3 = 0

Liczba ( - 1)  jest pierwiastkiem tego równania,

zatem wielomian W(x) = 2 x^3 - x^2 + 3  jest podzielny przez (x + 1)

Wykonuję to dzielenie:

 

( 2 x^3 - x^2 + 3 ) : ( x + 1) = 2 x^2 - 3 x + 3

- 2 x^3 - 2 x^2

------------------------

......... - 3 x^2 + 3

..........  3 x^2 + 3x

------------------------------

................... 3 x + 3

................. - 3 x -  3

-------------------------------

.........................  0

 

Rozwiązuję równanie:

2 x^2 - 3 x + 3 = 0

delta = (-3)^2 - 4*2*3 = 9 - 24 < 0

To równanie nie ma rozwiazań w liczbach rzeczywistych.

Odp. x = - 1

=============

z.2

 W(x) = x^2 - 4 x + 3

Reszta z dzielenia W (x) przez  x+ 2  jest równa:

R = W( - 2) = (-2)^2 - 4*(-2) + 3 = 4 + 8 + 3 = 15

===========================================