Question

1)Różnica miar kątów przeciwległych trapezu równoramiennego wynosi 30 stopni. Oblicz miary kątów trapezu.

2)Oblicz miary kątów równoległoboku w którym miara jednego z dwóch kolejnych kątów jest o 38 stopni większa od miary drugiego kata.


prosze o dokładne wyjaśnienie i uzasadneinia rozwiązań obydwu zadań

Answer 1

1) Suma miar kątów w trapezie=360stopni.
Jest to trapez równoramienny, więc kąty przy podstawach są równe.
Kąty przy dolnej podstawie oznaczam jako alfa(α), a przy górnej beta(β)
2α+2β=360
α=β+30

α+β=180
α=β+30

β+30+β=180
α=β+30

2β=150
α=β+30

β=75
α=105

2) W równoległoboku miary 2 kolejnych kątów dają sumę 180 stopni (można to udowodnić rysując wysokość z kąta rozwartego i biorąc pod uwagę to, że w trójkącie suma miar kątów to 180 stopni).

α+β=180
α=β+38

β+38+β=180
α=β+38

2β=142
α=β+38

β=71
α=109