Question

Napisz równania stycznych do okręgu o i prostopadłych do prostej k

o:X( do kwadratu)+Y( do kwadratu)-14x+24=0 k:y=-3/4x

Answer 1

O:x²+y²-14x+24=0 (to jest postać ogólna, zamieniamy ją na postać kanoniczną okręgu)
(x-7)²+y²=25
czyli współrzędne środka S=(7,0), r=5


teraz zajmiemy się prostą:
k: y=-(3/4)*x zamienie sobie na postać ogólną
3/4*x+y=0

teraz wynaczę prostą prostopadłą do prostej k, nazwe ją sobie m

m:4/3*x-y+c=0

odległość prostej od środka okręgu wynosi 5(promień), środek ma współrzędne: S(7,0)

5=|4/3*7+1*0+c| /√[(4/3)²+1]
5=|28/3+c| / (5/3)
|28/3+c|=25/3
28/3+c=25/3 (lub) 28/3+c=-25/3
c=-1 (lub) c=-53/3

teraz za c podstawiamy wartosci do prostej m, wychodzi:
4/3*x-y-1=0 (lub) 4/3*x-y-53/3=0