Question

1) Liczbę 4a przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza

2) Strona ksiązki ma obwód 68 cm.oblicz jakie wymiary powinna mieć strona tej książki aby zapewnić maxymalną powierzchnię druku, jeśli zakłada się że marginesy boczne i dolny będą jednocentymetrowe zas margines górny- dwucentymetrowy.

zadania z funkcji kwadratowej.

Answer 1

1) Liczbę 4a przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza

4a=x+y
x²+y² min
P(x)=x²+(4a-x)²
P(x)=x²+16a²-8ax+x²
P(x)=2x²-8ax+16a² x∈(0,4a)
P ma ekstremum dla x=-b/2a
x=8a/4=2a
to jest minimum, bo a>0 (ramiona do góry)


2) Strona ksiązki ma obwód 68 cm.oblicz jakie wymiary powinna mieć strona tej książki aby zapewnić maxymalną powierzchnię druku, jeśli zakłada się że marginesy boczne i dolny będą jednocentymetrowe zas margines górny- dwucentymetrowy.

2a+2b=68 /2
a+b=34
P=(a-2)(b-3) max
P(a)=(a-2)(34-a-3)
P(a)=(a-2)(31-a)
P(a)=-a²+31a+2a-62
P(a)=-a²+33a-62
P ma ekstremum gdy a=-33/-2
a=16,5, b=17,5