Question

1.Środek okręgu,stycznego do osi OY i do prostej o równaniu y=2,ma obie współrzędne ujemne. Promień okręgu ma długość 5. Wyznacz równanie tego okręgu.

2.W trapezie równoramiennym krótsza podstawa i ramię mają taką samą długość.Przekątna trapezu tworzy z jednym z ramion kąt prosty. Oblicz miary kątów tego trapezu.

Answer 1

1.
Szukamy środka okręgu w III ćwiartce. Jest on oddalony o 5 jednostek od prostej y=2 oraz o 5 jednostek od osi OY czyli S(-5,-3) (Rysunek w zalaczniku)
2
Oznaczmy przez alfa miarę kąta ostrego trapezu. Dowolna przekątna trapezu dzieli go na trójkąty: prostokątny oraz równoramienny. Kąt rozwarty trapezu ma miarę 180°-alfa. Z drugiej strony jednak, jest on sumą kąta prostego oraz kąta przy podstawie trójkąta równoramiennego powstałego przez wyżej opisany podział trapezu. Zatem kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ma miarę (180°-alfa)-90°=90°-alfa. Wobec tego kąt w tym trójkącie zawarty między ramionami ma miarę 180°-2(90-alfa)=2alfa. Jest to jednak drugi z kątów rozwartych w trapezie. Zatem mamy 180°-alfa=2alfa, tj. alfa=60° i w konsekwencji 180°-alfa=120°.
Kąt ostry w tym trapezie ma miarę 60°, a kąt rozwarty 120°.