Question

1.Przekątna sześcianu ma długośc 4√3 cm.Pole powierzchni całkowitej i objętośc tego sześcianu są równe:

A.64 cm² i 64 cm³ B. 64 cm² i 96 cm³

C.72cm² i 96 cm³ D.96 cm² i 64cm³

2. W graniastosłupie prawidłowym trójątnym przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokości obu podstaw jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, jeżeli pole tego przekroju jest równe 81 cm².

3.Piramida ma kszałt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Obwód podstawy piramidy jest równy 48 m,a kąt nachylny ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 60°.Oblicz objętośc i pole powierzchni bocznej tej piramidy.

4. Objętośc czworościanu foremnego jest równa 18√2 cm³. Oblicz powierzchnię całkowitą tego czworościanu.

Answer 1

zad1

kraw,szecianu=a

przekatna szescianu D=4√3cm

przekatna podstawy (kwadratu) d=a√2

a²+d²=D²

a²+(a√2)²=D²

a²+2a²=D²

3a²=D²

d=a√3 ---->wzor na przekatna szecianu

podstawaimy:

a√3=4√3  /:√3

a=4 cm

Pc=6a²=6·4²=6·16=96cm²

V=a³=4³=64cm³

 

odp:D)Pc=96cm² i V=64cm³

 

zad2

Pole przekroju P=81cm²

x²=81

x=√81=9cm

zatem wysokosc podstawy (Δ rownoboczny)h=9  i wysokosc bryly H=9

h=a√3/2

9=(a√3)/2

a√3=18

a=18/√3=6√3cm--->dl,kraw.podstawy

 

Pp=(a²√3)/4=(6√3)²·√3  /4 =(108√3)/4=27√3 cm²

Pb=3aH=3·6√3·9=162√3 cm²

Pc=2Pp+pb=2·27√3+162√3 =54√3+162√3=216√3 cm²

 

zad3O=48

4a=48  /;4

a=12m

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

½a=6m

½·a√3=H

H=6√3m---->wysokosc ostroslupa

2·½a=h

h=a=12m--->wysokosc sciany bocznej

 

Pp=12²=144m²

V=1/3Pp·H=1/3·144m²·6√3m=288√3m³

Pb=4·½ah=2ah=2·12·12=288m²

 

zad4

V=18√2cm³

V=a√2/12

18√2=a³√2/12

a²√2=216√2  /:√2

a³=216

a=∛216=6cm

Pc=[4·a²√3]/4 =a²√3 =6²√3=36√3 cm²