Question

1. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 8 cm. pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca jest równe:

A. 36 pi cm 2 i 53 pi cm3 B. 54 pi cm2 i 96 pi cm3

C. 54 pi cm2 i 54 pi cm 3 D. 27pi cm2 i54pi cm3

2. Trójkąt prostokątny o kącie ostrym 60 stopni obracamy wokół dłużczej przyprostokątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałego stożka, jeżeli długość krótszej przyprostokątnej jest równa 3√3 cm.

3.Powierzchnia kuli jest równa 36 pi cm2. Oblicz objętosc tej kuli.

4. Trapez prostokątny w którym długośc krótszej podstawy jest równe10 cm a kąt ostry ma miare 45 stopni obracamy wokół dłuższej podstawy. Oblicz plole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły, jeżeli dłuższe ramię trapezu ma długość 4√2

Answer 1

2.przyprostokana naprzeciw kata wynosi 3√3
x=przyprostokątna obok kąta
y=przeciwprostokątna
3√3/x=tg60
3√3=√3x
x=3
z tw. Pitagorasa
9+27=y²
y=6
P=π*3(3+6)=27π
V=1/3πr²*3√3=9√3π

 

3.Pkuli=4πR2= 36 π => R2= 9 => R= 3

 

4.

b = 10 cm

alfa = 45 st

c = 3 p(2) cm

--------------------

h - wysokość trapezu

h/ c = sin alfa

h = c*sin alfa

h = 3 p(2) cm * sin 45 st = 3 p(2)cm* p(2)/2 = 3  cm

---------------------------------------------------------------

 alfa =  45 st  zatem  x = h =  3 cm

a = b + x = 10 cm + 3 cm = 13 cm

Objętość bryły obrotowej

V = V1 + V2

r = h = 3 cm

h1 = b = 10 cm

h2 = x =3 cm

l = c = 3 p(2) cm

zatem

V1 = pi r^2 *h1 = pi *3^2 *10 = 90 pi

V1 = 90 pi cm^3

-------------------------

V2 = (1/3) pi r^2 *h2 = (1/3) pi *3^2 *3 = 9 pi

V2 = 9 pi cm^3

-----------------------

V = 90 pi cm^3 + 9 pi cm^3 = 99 pi cm^3

Odp. V = 99 pi  cm^3

 

mam tylko tyle:)))