Question

1. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 8 cm. pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca jest równe:

A. 64 pi cm 2 i 64 pi cm3 B. 48 pi cm2 i 54 pi cm3

C. 96 pi cm2 i 128 pi cm 3 D. 96pi cm2 i 64 pi cm3

2. Trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30 stopni obracamy wokół dłużczej przyprostokątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałego stożka, jeżeli długość krótszej przyprostokątnej jest równa 6 cm.

3. Objętośc kuli jest róne 36 pi cm3. Oblicz powierzchni tej kuli.

4. Trapez prostokątny w którym długośc krótszej podstawy jest równe 6 cm a kąt ostry ma miare 45 stopni obracamy wokół dłuższej podstawy. Oblicz plole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły, jeżeli dłuższe ramię trapezu ma długość 3 pierwiastki 2 cm.

Answer 1

1]

czuli wysokosc h jest równa średnicy podstawy R

h=8

R=8

r=4cm= promień

Pp=πr²=π×4²=16π

v=Pph=16π×8=128πcm³

Pb=2πrh=2π×4×8=64π

Pc=2×16π+64π=96πcm²

c]

2]

trójkat:

a=6

c=12

b=6√3  wszystko wynika z kata 30⁰

powstanie stozek o ;

h=6√3

r=6

l=12

Pp=π×6²=36π

v=⅓×36π×6√3=72√3πcm³

Pb=πrl=π×6×12=72π

Pc=36π+72π=108πcm²

3]

v=4/3πr³=36π  :4/3π

r³=27

r=3

Pc=4πr²=4π×3²=36πcm²

4]

trapez;

b=6

a=dł. dłuzszej podstawy=b+x

z kata 45 wynika,ze x= wysokosci h, zaś dłuzsze ramie c= h√2

h√2=3√2

h=3

x=3

a=6+3=9

powstanie walec z nasadzonym stozkiem

walec;

r=3

h=6

Pp=π×3²=9π

Pb=2π×3×6=36π

v=9π×6=54π

stozek;

h=x=3

l=3√2

r=3

v=⅓×9π×3=9π

Vc=54π+9π=63πcm³

Pb=π×3×3√2=9√2 π

Pc=9π+36π+9√2π=45π+9√2π=9π(5+√20cm²