Question

1.Przekątna przekroju osiowego walca na długość 8√2cm i tworzy z płaszczyzno podstawy kąt o mierze 45◦. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca.
2.przekątna przekroju osiowego walca ma długość 10 cm , a promień podstawy 3 cm . Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
3.Przekątna przekroju walca ma długość 4 cm , a kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy ma miarę 60◦. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca.
4.Objętość walca całkowitej jest równa 108ח(pii)cz sześciennych ,a jego wysokość ma 12 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca
5.przekrój osiowy walca jest prostokątem , którego jeden bok ma długośc 8 cm , a przekątna jest o 2 cm dłuzsza od drugiego boku. Oblicz objetość i pole powierzchni całkowitej tego walca , wiedząc, że dłuzszy bok prostokąta jest wysokościa walca.


potrzebne na jutro błagam :)
z góry dzia ;*

Answer 1

Zad1
Przekroj osiowy to prostokąt o bokach h i 2r
Przeciwprostokątna to 8√2
stąd sin45=x/8√2
√2/2=x/8√2
Kąt 45 czyli 2 boki są rowne
x=8 czyli h=8
r=4
Pc=2πr(r+h)
Pc=2*4(4+8)
Pc=96π
V=πr²h
V=16*8π
V=128π
Zad2
przekątna ma dlugość 10
r=3
Pb=2πrh
h obliczasz z twierdzenia pitagorasa
h²+2πr²=10²
h=pierwiastek z 100-4πr²
h=8
podstawiam do wzoru
Pb=2πrh
Pb=6*8π
Pb=48π
Zad3
kąt nachylenia do podstawy ma 60
czyli liczę promien
cos60=2r/4
1/2=2r/4
r=1
teraz h
sin60=h/4
√3/2=h/4
h=2√3
Pc=2πr(r+h)
Pc=2π(1+2√3)
V=πr²h
V=2√3π
Zad4
108π=πr²h pi sie skraca
r=√9
r=3
Pc=2πr(r+h)
Pc=2*3(3+12)
Pc=90π
Zad5
z twierdzienia pitagorasa
obliczasz h
to jest:
x²+8²=(x+2)²
x²+64=x²+4x+4 gdzie x²sie skraca x²-x²=0 64-4=60
4x=60
x=15
dluższy bok jest wysokością czyli h=15
drugi bok to jest 2r=8 czyli r=4
Pc=2πr(r+h)
Pc=2π*4(4+15)
Pc=152
V=πr²h
V=4²*15π
V=240π