Question

1.Przedstaw trójmmian kwadratowy w postaci iloczynowej,jeżeli jest to możliwe.
a) y= - 6x - 7

b) y= x^{2} - 4x - 5

c) y= - x^{2} + 3x - 6

d) y= 2 x^{2} - 5x - 3

e) y= 3 x^{2} + 11x - 4

f) y= x^{2} 2x + 4

g) y= x^{2} - 3x - 3

h) y= - 2 x^{2} + x - 2

2.Rozłóż na czynniki.
a) 3 x^{2} + x

b) \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{9} x

c) 9 x^{2} - 25

d) 16 x^{2} - \frac{81}{4}

e) x^{2} - 2
f) 2 x^{2} - 9

g) - 4 x^{2} + 36
h) - 64 x^{2} + 0,25

Answer 1

y=x²-6x-7

Δ=36-4*1*(-7)=36+28=64

x₁=6+8/2=14/2=7

x₂=6-8/2=-2/2=-1

y=(x-7)(x+1)

 

y=x²-4x-5

Δ=16-4*1*(-5)=16+20=36

x₁=4+6/2=10/2=5

x₂=4-6/2=-2/2=-1

y=(x-5)(x+1)

 

 y= - x^{2} + 3x - 6

Δ=9-4*(-1)*(-6)=9-24=-16

brak miejsc zerowych wiec brak postaci iloczynowej

 

y=2x^2-5x-3

Δ=25-4*2*(-3)=25+24=49

x₁=5+7/4=12/4=3

x₂=5-7/4=-2/4=-1/2

 

y=3x^2+11x-4

Δ=121-4*3*(-4)=121+48=169

x₁=-11+13/6=2/6=1/3

x₂=-11-13/6=-24/6=-4

y=(x+4)(x-1/3)

 

 

y=1/4x^2+2x+4

Δ=4-4*1/4*4=4-4=0

x=-2/-1/2=4

y=(x-4)²

 

y=x^2-3x-3

Δ=9-4*1*(-3)=9+12=21

x₁=

x₂=

y=(

 

y=-2x^2+x-2

Δ=1-4*(-2)*(-2)=1-16=-15

brak miejsc zerowych wiec brak postaci iloczynowej

 

2.

 3 x^{2} + x=0

3x(x+1)=0

9x^2-25=0

9x^2=25

x^2=25/9

x=-5/3  v x= 5/3

(x+5/3)(x-5/3)

 

 

x^2-2=0

x^2=2

x=√2  v x=-√2

(x-√2)(x+√2)

 

2x^2-9=0

2x^2=9

x^2=9/2

x=3/√2           v x=-3√2

x=3*√2/2           x=-3√2/2

(x-3*√2/2)(x+3√2/2)

 

-4x^{2}+36=0

-4x^2=-36|:(-4)

x^2=9

x=3  v x=-3

-(x-3)(x+3)