Question

1.Pole przekroju zawierające dwie przekątne sześcianu jest równe 64√2 cm^2.Oblicz objętość sześcianu podobnego do danego w skali k=2.

2.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ,w którym przekątna przekroju przechodzącego przez krawędź boczną i wysokość podstawy ma długość 8√3cm oraz tworzy z wysokością tego graniastosłupa kąt 60'.

3.Oblicz wysokość czworościanu foremnego o polu powierzchni całkowitej równym 16√3cm^2.

Answer 1

2 

przekatna przecina przekroj na  polowe i otrzymujemy Δ prostokatny o katach przy wysoksoci bryly =H60stopni  ,i  kat 30°  przy plaszczyznie podstawy przecinajacej jej wysokosc , wynika z tego ze:

8√3=2H => H=4√3 

h=H√3=4√3·√3=4·3=12

wzor na wysokosc  w Δ rownobocznym :

h=a√3/2 

podstawiamy :

12=a√3/2

a√3=2·12

a=24/√3=24√3/3 =8√3 cm 

a=8√3cm

 

Pp=[a²√3]/4 = [(8√3)²·√3]/4 =[192√3]/4 =48√3cm²

 

pole calkowite bryly:

Pc=2Pp+Pb=2·48√3+3·8√3·4√3=96√3 +288=96(√3+3)cm²

 

objetosc bryly:

V=Pp·h=48√3cm² ·4√3cm =576 cm³

 

3 

Pc=a²pierwiastków z 3
16 pierw.z3 =a² pierw. z 3 / :pierwiastek z 3
a²=16
a=4

pozniej jesli spojrzysz na czworoscian.. i gdzie jest jego wysokośc.. zauważysz ze w srodku tworzy sie trójkąt prostokątny.podstawą czworościanu jest trójkąt. trzeba obliczyc jego wysokosc. jest to trojkąt równoboczny.
http://matematyka.pisz.pl/strona/989.html
a wiec
h= a pierw.z 3 /2
obliczasz i wychodzi 
h=2 pierw.z 3 

i obliczasz H czworościanu 
z twierdzenia pitagorasa 

( 2 pierw. z 3 ) ² + H² = 4² 
obliczasz 
H²=4
H=2