Question

1.oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, którego podstawą jest kwadrat o boku a=10cm, a przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=60' .

2.Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy długości 12 cm. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45' .Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa.

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu !! :)

Answer 1

zad 1

a - krawędź podstawy = 10 cm

d - przekątna podstawy = a√2 = 10√2 cm

α - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu = 60°

h - wysokość prostopadłościanu = ?

h/d = tg60°

h = d * tg60° = 10√2 * √3 = 10√6 cm

Pp - pole powierzchni podstawy = a² = 10² = 100 cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = 4 * a * h = 4 * 10 * 10√6 = 400√6 cm²

 

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 100 + 400√6 = 200 + 400√6 = 

                                                            = 200(1 + 2√6) cm²

V - objętość prostopadłościanu = Pp * h = 100 * 10√6 = 1000√6 cm³

zad 2

a - krawędź podstawy = 12 cm

d - przekątna podstawy(w podstawie jest kwadrat) = a√2 = 12√2 cm

b - krawędź boczna = ?

α - kąt nachylenia krawędzi bocznej = 45°

d/b = cosα

b = d/cosα = 12√2 : √2/2 = 12√2 * 2/√2 = 24 cm

H - wysokość ostrosłupa = √(b² - ½d²) = √[24² - (6√2)²] = √(576 - 72) = √504 = 6√14 cm

h - wysokość ściany bocznej = √(b² - ½a²) = √(24² - 6²) = √(576 - 36) = √540 = 6√15 cm

Pb - pole powierzchni bocznej = 4 * a * h/2 = 4 * 12 * 6√15/2 = 144√15 cm²

V - objętość ostrosłupa = ⅓ * Pp * H = ⅓ * 12² * 6√14 = 288√14 cm³