Question

1.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych 8 cm i 6 cm, krawędz podstawy wynosi 5 cm, a wysokość bryły wynosi 11cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły.

2.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna ma długość 12 pierwiastków z 2 cm oraz kąt nachylenia tej przekątnej do krawędzi bocznej ma miarę 30 stopni.

Answer 1

Zad.1.

Dane:

D1=8

D2=6

a=5

H=11

h- wyskokość podatawy

 

Szykamy:

P=?

V=?

 

Rozwiązanie:

Pp= (D1*D2):2= (8*6):2=24 cm^2

V= 24cm^2*11= 264 cm^3

Pc= 24*2+4*5*11=28cm^2+220cm^2=268cm^2

 

P.S. Znak "^" znaczy do kwdratu. :)

 

Zad. 2.

 

w podstawie kwadrat
d = 12√2 cm
1/2 d = 12√2/2 = 6√2cm
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
6√2 = x√3
x = 6√2/√3
x = 6*√2*√3/3
x = 2√6
x = H (H-wysokość ostrosłupa)
H = 2√6cm
obliczam a
d = a√2
d = 12√2
a = 12
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*12²*2√6
V = 1/3*144*2√6
V = 48*2√6
V = 96√6 cm³

Pc = a²+4*1/2a*Hb
obliczam Hb
1/2a = 1/2*12 = 6
H = 2√6
z tw.Pitagorasa:
(1/2a)²+H² = Hb²
Hb² = (2√6)²+6²
Hb² = 24+36
Hb² = 60
Hb = √60
Hb = 2√15cm
Pc = a²+4*1/2a*Hb
Pc = 12²+2*12*2√15
Pc = 144+48√15
Pc = 48(3+√15) cm²

 

Pozdrawiam. Liczę na naj. :)