Question

1.:Pc walca wynosi 216 pi a wysokość walca równa jest 2r oblicz objętość tego walca.

2.: Oile zwiększy się Pc i V walca jeżeli

a) r zwiększymy dwukrotnie

b) wysokość zwiększymy o 2 cm

c) promień zwiększymy o 2 cm

Każdy z podpunktów w 2 ćw musi być wykonany osobno i obliczony osobno

Answer 1

 

zad1

P=216π  h=2r

Pc=2πr+2πrh

216π=2πr²+2π·r·2r   /:π

216=2r²+4r²

216=6r²  /:6

r²=36

r=√36=6 promien walca

to h=2·6=12

V=πr²·h=π·6²·12=432π j²

 

zad2) 

wzor na pole  walca:P=2πr²+2πrh

wzor na objetosc walca:V1=πr²h

 

a)r zwiekszymy 2 krotnie  czyli r=2r

P1=2πr²+2πrh=2π·(2r)²+2π·2r·h=2π·4r²+4rhπ=8r²π+4rhπ 

P1-P=8r²π +4πrh -2πr²-2πrh=6r²π +2πrh   o tyle sie zwiekszy pole

V2=π·(2r)²·h=4πr²h

V2-V1=4πr²h-πr²h=3πr²h o tyle zwiekszy sie objestosc walca

 

b)h zwiekszymy o 2  czyli h=h+2

P3=2πr²+2πr·(h+2)=2πr²+2πrh+4πr

P3-P=2πr²+2πrh+4πr-2πr²-2πrh=4πr o tyle zwiekszy sie pole

V3=πr²·(h+2)=πr²h+2πr²

V3-V1=πr²h+2πr² -πr²h=2πr² o tyle zwiekszy sie objetosc

 

c)r zwiekszymy o 2cm czyli r=r+2

P4=2π(r+2)²+2πh(r+2)=2π(r²+4r+4)+2πrh+4πh=2πr²+8πr+8π+2πrh+4πh

P4-P=2πr²+8πr+8π+2πrh+4πh  -2πr²-2πrh=8πr+8π+4πh o tyle zwiekszy sie pole 

V4=π·h(r+2)²=πh(r²+4r+4)=πr²h+4rπh+4πh

V4-V1=πr²h+4rπh+4πh-πr²h=4rπh+4πh o tyle zwiekszy sie objestosc