Question

1)Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt o bokach: 13,13,10.

2) Oblicz pole koła wpisanego w romb, o przekątnych 6 cm i 8 cm.

Answer 1

1.

a = 10cm

b = 13cm

 

(1/2a)^2 + h^2 = b^2

5^2 + h^2 = 13^2

h^2 = 169 - 25

h^2 = 144

h = 12cm   ----------- wysokość trójkąta

 

P = 1/2 * a * h = 1/2 * 10 * 12 = 60cm^2

 

r = 2P / (a + b + c)    ---------  wzór na promien koła wpisanego w trójkąt

r = (2 * 60) / (10 + 13 + 13)

r = 120 / 36

r = 20/6

r = 10/3 cm

 

P = π r²

P = π * (10/3)²

P = 100/9 π

P = 11 i 1/9 π cm²   ----------- odpowiedź

 

2.

d1 = 6cm

d2 = 8cm

 

(1/2d1)^2 + (1/2d2)^2 = a^2

a^2 = 3^2 + 4^2

a^2 = 9 + 16

a^2 = 25

a = 5cm  ---------- bok rombu

 

P = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * 6 * 8 = 24cm^2   ---------- pole rombu

 

r = 2P / (a + a + a + a)

r = (2 * 24) / (4 * 5)

r = 48/20

r = 24/10

r = 2,4cm

 

P = π r²

P = π * 2,4²

P = 5,76 π cm²   ----------- odpowiedź