Question

1.Oblicz o ile % zmienjszy się długoś przkątnej prostokąta o bokach 6 cm oraz 8 cm jeżeli każdy bok zmniejszymy o 2 cm?
2. Stosunek długości boku rombu do jednej z przekątnych wynosi 5:6, a długosc drugiej przekątnej wynosi 8 cm. Ile wynosi pole?
3. Ile wynosi pole trapezu, jeżeli dłuższa podstawa wynosi 26 cm, a krótsza 20 cm. (Ten trapez jest w kole).

Bardzo proszę o dopowiedzi z wyjaśnieniem. Daje naj ;p !!!

Answer 1

1.Oblicz o ile % zmienjszy się długoś przkątnej prostokąta o bokach 6 cm oraz 8 cm jeżeli każdy bok zmniejszymy o 2 cm?

d1- przekatna prostokąta
a1 = 8 cm - długość prostokata
b1 = 6 cm - szerokość prostokąta

a2 = 8 -2 = 6 cm - długość prostokąta po zmniejszeniu boku
b2 = 6 -2 = 4 cm - szerokość prostokata po zmniejszeniu boku
d2 - przekatna prostokata

1.Obliczam przekątna d1
(d1)² = (a1)² + (b1)²
(d1)² = (8 cm)² +(6 cm)²
(d1)² = 64 cm² + 36 cm²
(d1)² = 100 cm²
d1 = √(100 cm²)
d1 = 10 cm

2. Obliczam przekatną d2
(d2)² = (a2)² + (b2)²
(d2)² = (6 cm)² +(4 cm)²
(d2)² = 36 cm² + 16 cm²
(d2)² = 52 cm²
d2 = √(52 cm²)
d2 = √4*√13 cm
d2 = 2√13 cm

3. Obliczam o ile % zmienjszy się długoś przkątnej prostokąta
10 cm = 100%
2√13 = x%

x = (2√13cm)*100% : 10 cm
x = 20√13%
x ≈ 72,1 %

100 % - 72,1% = 27,9%

Odp. Gdy zmniejszymy boki prostokata o 2cm , to przekatna zmniejszy sie o 27,9%


2. Stosunek długości boku rombu do jednej z przekątnych wynosi 5:6, a długosc drugiej przekątnej wynosi 8 cm. Ile wynosi pole?

a - bok rombu
e- przekatątna krótsza rombu
f = 8 cm- przekatna dluzsza rombu
a : e = 5 : 6
P = ? - pole rombu

1. Obliczam przekatna e rombu
a : e = 5:6
a = 5/6 e

Przekatne w rombie przecinaja się pod kątem prostym, więc z tw. Pitagorasa
(1/2*e)² + (1/2*f)² = a²
(1/2*e)² + (1/2*8 cm)² = (5/6*e)²
1/4*e² + 16 = 25/36*e²
1/4*e² - 25/36*e² = -16
9/36*e² -25/36*e² = -16
-16/36 *e² = -16
e² = (-16) : (-16/36)
e² = (-16)*(-36/16)
e² = 36
e = √36
e = 6 cm

2. Obliczam pole rombu
P = 1/2*e*f
P = 1/2*6 cm*8 cm
P = 24 cm²

3. Ile wynosi pole trapezu, jeżeli dłuższa podstawa wynosi 26 cm, a krótsza 20 cm. (Ten trapez jest w kole).

a = 26 cm - dłuższa podstawa trapezu
b = 20 cm - krótsza podstawa trapezu
h - wysokość trapezu
x - odcinek bedący częscią podstawy dolnel tworzący z ramieniem trapezu i wysokością trójkat prostokatny

P = ? - pole trapezu

A jaki jest promień koła ???
A może jakiś kat ostry jest podany

Należy obliczyć wysokość h trapezu

1. Obliczam odcinek x trapezu równoramiennego
Jezeli dolna podstawa trapezu jest średnica okręgu opisanego na trapezie, to

b +2x = a
20 cm +2*x = 26 cm
2x = 26 cm - 20 cm
2x= 6 cm
x = 3 cm

2. Obliczam wysokość h trapezu
wysokość h trapezu jest wysokością trójkata równobocznego
h = 1/2*(2x)*√3
h = 1/2*(2*3 cm)*√3
h = 3√3 cm

3. Obliczam pole trapezu
P = 1/2(a +b)*h
P = 1/2*(26 cm + 20 cm)*3√3 cm
P = 1/2*46 cm*3√3 cm
P = 69√3 cm²