Question

1.Oblicz długość promienia walca wiedząc ze objętość tego walca jest równa 12π a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 20π.

2.Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie 16 i ramionach 17.Oblicz;
a)objętnośc bryły powstałej w wyniku obrotu danego trójkąta wokól podstawy,
b)pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu danego trójkąta wokól ramienia

3.Oblicz promień kuli opisanej na ostrosłupie prawidłowym czworokatnym o krawędzi podstawy 2√6 i wysokości 6.

5.Przez punkt dzielacy wysokośc stożka w stosunku 2:5(licząc od wierzchołka) poprowadzono płaszczyznę równoległa do podstawy stożka.Oblicz stosunek objętości brył,na które ta płaszczyzna podzieliła stożek.

*6.Prostokąt o bokach długości 16 i 12 obraca się wokól przekatnej.Oblicz objętość otrzymanej bryły obrotowej.

Answer 1

1)
V=12π
Pc=20π
V=πr^2h
Pc=2πr(r+h)
12π=πr^2h
h=12/r^2
Pc=2πr(r+12/r^2)
20π=2πr(r+12/r^2)
10=r^2+12/r /r
10r=r^3+12
0=r^3-10r+12
mi sie zdaje że to powinno być pole powierzchni bocznej równa się 20π.
Jeśli niema błedu to napisz to okonćze te zadanie
2)
gdy obrocisz wokól podstawy to wyjdą ci dwa takie same stozki
o r=15 , h=8 i l=17
r=sie wysokosci trojkata ronoramiennego
r-oblicz t z tw. pitagorasa wynik masz na gorze
h=połowa podstawy
V=2/3*pi*225*8=600pi
Pc=2Pb+Pp
Pc=2pirl+pir^2
Pc=225pi+510pi=735pi
3)
musisz narysować przekrój tej figury
przekrojem bedzie trójkąt ronoramienny(ramiona to jest krawedz boczna i podstawą jest przekątna podstawy) i w tym trojkacie jest koło
i napisz teraz że pole tego trójkata jest równe
P=1/2*a*h
a-przekątna kwadratu
h-wys ostrosłupa
P=1/2*2 pierw z 6*6=6 pierw z 6
P=rp
p-obówd trójkąta
p=(a+b+c)/2
p=pierw z 42+pierw z 6
rp=1/2a*h
r(pierw z 42+pierw z 6)=6 pierw z 6
r=6 pierw z 6/(pierw z 42+pierw z 6)
po usunieciu niewymiernosci z mianownika otrzymasz
r=pierw z 7-1
5)
musze pomyslec troche i pozniej ci dopisze jakby co
6)
mi sie zdaje że jest to samo jakbyś zamiast prostokąta wział trójkat prostokątny i wtedy obróci się wokól przeciwprostokątnej(czyli przekatna prostokąta)
i teraz z tw.cos obliczył bym kąt miedzy przyprostokątna a przeciwprostokątna o dł 16 i 20
k-przeciwprostokątna
k=20 z tw. pitagorasa
tw.cos(wzór jest w tablicach matematycznych)
x-inaczej alfa
xnalezy(0stopni,90stopni)-kat ostry
144=400+256-640cosx
512=640cosx
cosx=4/5
teraz z jedynki trygonometrycznej masz ze
cos^2x+sin^2x=1 i z tego obliczasz sinx
sinx=3/5
P=1/2*20*h
h-wys. poprowadzona na przeciwprostokątna
P=1/2*16*20*sinx
1/2*20*h=1/2*16*20*sinx i obliczasz h (gzie h bedzie promieniem powstałej bryły)
h=48/5=8,5
tgx=sinx/cosx
tgx=3/4
i teraz musisz obliczyć wys. stożków w obu tych bryłach będzie ona inna
y-wiekszy walec
16-y=mniejsza walec (16-11,2=4,8)
tgx=8.5/y
y=8,5/tgx
y=56/5=11.2
teraz obliczasz objetosci obu bryl i je sumujesz
Vw=1/3*pi*8.5^2*11.2=43008/125*pi
Vm1/3*pi*8.5^2*4,8=18432/125*pi
V=43008/125*pi+18432/125*pi=12288/25*pi
Powinno być dobrze moze ze zrobiłem bład rachunkowy:)