Question

1.Między Księżycem a Ziemią umieszczono ciało, tak by siły oddziaływania grawitacyjnego Ziemi z tym ciałem i Księżyca z tym ciałem się równoważyły. Oblicz odległość od Ziemi, w jakiej będzie spełniony ten warunek. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza niż masa Ziemi, a odległość między środkami tych globów wynosi 400 000 km.

2.Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie grawitacyjne jest cztery razy mniejsze niż na powierzchni?

Answer 1

1.

d=400 000km=4*10^5 km

 

Przyspiszenie grawitacyjne

g=GMz/R^2

 

Oznaczmy odległość od Ziemi x

W miejscu równowagi gz=gk

 Mk=Mz/81

GMz/x^2=GMk/(d-x)^2

 

1/x^2=1/81(d-x)^2

x^2=81(d-x)^2

x=9(d-x)

x+9x=9d

10x=9d

x= 9*4*10^5/10=360 000 km

 

Punkt ten jest w odległości 360 000 km od Ziemi

 

2.

Ten sam wzór

g=GMz/Rz^2

Warunek gs=g/4

g/gs= GMz*Rz^2/(GMz*R^2)=Rz^2/R^2

4=Rz^2/R^2

R^2=4Rz^2

R=2Rz