Question

1)Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 15. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 3. Oblicz pole tego trójkąta.

2)Dane są dwa współśrodkowe okręgi .Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego ma 10cm długości. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te okręgi.

Answer 1

z,1

r = 3

a = 15

Łatwo zauważyć,że

a = r + 12 = 3 + 12

b = r + x = 3 + x

c =  12 + x

zatem

a^2 + b^2 = c^2

czyli 15^2 + (3 + x)^2 = ( 12 + x)^2

225 + 9 + 6x + x^2 = 144 + 24 x + x^2

18x = 90

x = 5

czyli b = 3+ 5 = 8

c = 12 + 5 = 17

a,b  - długości przyprostokątnych

zatem P = (1/2)*a*b = (1/2)*15*8 = 4*15 = 60 j^2

===========================================

z.2

Cięciwa ma 10 cm , więc połowa cięciwy ma 5 cm długości.

Mamy R, r - długości promieni danych okręgów i niech R > r

Mamy

R^2 = r^2 + 5^2 = r^2 + 25 --->

R^2 - r^2 = 25

P = pi R^2 - pi r^2 = pi *( R^2 - r^2) = pi * 25

Odp. Pole pierścienia kołowego jest równe 25 pi  cm^2.

======================================================