Question

1.Ile jest liczb pięciocyfrowych , w których zapisie występuje cyfra 7 i cyfry tworza ciąg rosnący.?

2. Ile jest liczb osmiocyfrowych , w ktorych zapisie cyfra 2 wystepuje trzy razy , cyfra dziesiatek jest 7 , a pozostale sa rozne i inne niz wymienione cyfry?

Answer 1

1.
Jeśli cyfra 7 jest na końcu, to na pierwsze 4 miejsca wybieramy 4 cyfry spośród 1, 2, 3, 4, 5, 6 i ustawiamy je w porządku rosnącym (musimy pominąć liczbę przestawień).
Takich możliwości mamy:


Jeśli cyfra 7 stoi na przedostatnim miejscu, to po niej można ustawić cyfrę 8 lub cyfrę 9 (2 możliwości).
Na pierwsze 3 miejsca wybieramy 3 cyfry ze zbioru 1, 2, 3, 4, 5, 6 i ustawiamy je w porządku rosnącym
Takich liczb jest:


Jeśli cyfrę 7 ustawimy na trzecim od końca miejscu, to po niej treba ustawić dwucyfrową liczbę 89, a na 2 pierwsze miejsca wybieramy dwie cyfry ze zbioru 1, 2, 3, 4, 5, 6 i ustawiamy je rosnąco.
Takich liczb jest


Wszystkich liczb spełniających warunki zadania jest:



2.
Jeśli cyfrę 2 ustawimy na pierwszym miejscu, to wybieramy 2 miejsca z sześciu dla pozostałych dwóch dwójek, a na pozostałe 4 miejsca wybieramy różne cyfry spośród ośmiu (bez 2 i bez 7).
Takich liczb jest


Jeśli cyfra 2 nie stoi jako pierwsza, to na pierwszym miejscu ustawiamy jedną z siedmiu pozostałych cyfr (bez 2, bez 7 i bez 0). Następnie wybieramy 3 miejsca z sześciu dla dwójek, a na pozostałych trzech miejscach ustawiamy 3 różne cyfry spośród siedmiu pozostałych (bez 2, bez 7 i bez cyfry stojącej na pierwszym miejscu)
Takich liczb jest


Liczb spełniających warunki zadania jest: