Question

1.Ile boków ma wielokąt który ma 90 przekątnych

2.Czy isnieje taki wielokąt który ma 100 przekątnych? Opowiedź uzasadnij

wszystkie obliczenia

Answer 1

n - liczba boków w figurze

n(n - 3) / 2 - liczba przekątnych w figurze

 

 

1.

90 = n(n - 3) / 2 ||*2

180 = n(n - 3)

180 = n² - 3n

n² - 3n - 180 = 0

 

a = 1

b = (-3)

c = (-180)

 

Δ = b² - 4ac

Δ = 9 - 4*(-180)

Δ = 9 + 720

Δ = 729

 

Δ > 0 (DWA WYNIKI)

 

n₁ = (-b - √Δ) / 2a

n₁ = (-(-3) - √729) / 2

n₁ = (3 - 27) / 2

n₁ = 24 / 2

n₁ = -12

ALE LICZBA BOKÓW NIE MOŻE BYĆ UJEMNA - SZUKAMY DALEJ)

 

n₂ = (-b + √Δ) / 2a

n₂ = (-(-3) + √729) / 2

n₂ = (3 + 27) / 2

n₂ = 30 / 2

n₂ = 15

OK

 

sprawdzamy: 15(15 - 3) / 2 = 15*12 / 2 = 180 / 2 = 90

 

 

2.

n(n - 3) / 2 = 100 ||*2

n(n - 3) = 200

n² - 3n = 200

n² - 3n - 200 = 0

 

a = 1

b = (-3)

c = (-200)

 

Δ = b² - 4ac

Δ = 9 - 4*(-200)

Δ = 9 + 800

Δ = 809

 

√Δ = √809

√Δ ≠ n

n ∈ N

 

(pierwiastek nie jest liczbą naturalną, a liczba boków to liczba naturalna)