Question

1.Ile boków ma wielokąt który ma 90 przekątnych? 2czy istnieje wielokąt który ma 30 przekątnych? 3. Czy istnieje wielokat który ma 170 przekątnych? 4.Czy istnieje wielokąt który ma tyle samo przekątnych co boków? 5.W pewnym 10-kącie jeden z kątów jest prosty, a pozostałe katy maja tę sama miarę. Oblicz te miarę. 6.Z wierzchołka pewneho wielokata mozna poprowadzic 15 przekątnych. Oblicz sume miar kątów tego wielokąta. 7.Pewien wielokąt ma 275 przekątnych. oblicz sume miar kątów tego wielokąta. 8.z jednego wierzchołka pewnego wielokata wypukłego mozna poprowadzic 100 przekątnych. Uzasadnij że największy kąt tego wielokąta ma więcej niz 175 stopni.

Answer 1

zadanie 1

 

wzór na ilość przekątnych p w wielokącie o n bokach to

p= n(n-3) /2

czyli

90=n(n-3) /2

180=n²-3n

n²-3n-180=0

Δ=9+720=729

√Δ=27

n₁=(3-27)/2 = -12 nie spełnia warunków zadania

n₂=(3+27)/2=30/2=15

Odpowiedź : Szukany wielokąt ma 15 boków

 

zadanie 2

 

Wzór na liczbę przekątnych w wielokącie to (n-3)*n /2.

Układasz równanie

(n-3)*n/2 = 30

Jeżeli rozwiązanie jest liczbą naturalną to taki wielokąt istnieje.

 

zadanie 3

Istnieje

 

zadanie 4

 

Jest to pięciokąt

 

zadanie 5

180⁰(10-2)=180⁰*8=1440⁰

1440⁰-90⁰=1350⁰

1350⁰/9=150⁰

ODP:150⁰

 

zadanie 6

 

x=ilośc boków wielokąta wielokąta

y=ilośc przekatnych poprowadzonych z 1 wierzchołka

x=y+3

x=15+3=18

wzór na sume miar kątów:(x-2)×180=(18-2)×180=16×180=2880⁰

 

zadanie 7

 

x=ilośc przekatnych

n=ilosc boków

wzór na ilosc przekątnych:x=½[n×(n-3)]

275=½[n²-3n]/×2

550=n²-3n

n²-3n-550=0

Δ=b²-4ac=9+2200=2209

√Δ=47

n₁=[-b-Δ]/2a=[3-47]/2=-22 odpada bo l. ujemna

n=[-b+√Δ]/2a=[3+47]/2=25

 

suma miar kątów=(n-2)×180=(25-2)×180=4140⁰

 

zadanie 8

 

nie wiem ..