Question

1.Do wykresu funkcji y=3x+3 należą punkty A(0,a) i B(b,0) Oblicz pole i obwó trójkąta ABC w którym C(a, -2b)

2.Dla jakich wartośći parametru m równanie nie opisuje okręgu?
a) x²+y²-4x+2y=m²-9

Proszę o pomoc :)

Answer 1

Znając jedną współrzędną punktu należącego do funkcji  obliczymy drugą współrzędną korzystając z równania tejże.

i tak

A=(0,a)     stąd   x=0       y=a
y= 3x+3
po podstawieniu  punktu  A
a=3·0+3= 3

Zatem  A= (0,3)

B=(b,0)    stąd  x=b    y = 0
y= 3x+3
po podstawieniu  punktu  B
0=3b+3
b=(-1)

zatem 

B=(-1,0)

oraz  C=(3,2)

znamy  współrzędne  wierzchołków trójkąta  obliczymy jego  powierzchnię korzystając z iloczynu wektorowego jego boków.



II sposób  widzimy że długości  boków:
|AC|=|AB|  zatem wysokość opuszczona  z wierzchołka  A na bok  BC będzie  jego dwudzielną.
 znajdźmy zatem   środek  BC, ozdamczmy go literą D
D= (1,1)
obliczmy  z tw pitagorasa  długości: boku  |BC | oraz wysokości  |AD|
|BC|²= (3-(-1))²+(2-0)²=4²+2²=20
|BC| = 2√5

|AD|²= (0-1)²+(3-1)²=1+4=5
|AD| = √5

P= ah/2 = |BC|·|AD| / 2 = 2√5·√5  / 2 = 5

zadanie 2

równanie okręgu  ogólnie :

x^2+y^2 = r^2
przesuwając mu środek  robi się takie coś
(x-...)² + ( y- ....)² = r²

twoje  wygląda tak :

x²+y²-4x+2y=m²-9
przejdziemy z nim  do  prezentowanej wyżej  formy

x²-4x +y²+2y=m²-9   

korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
(a-b)²= a²-2ab+ b²      (a+b)²= a²+2ab+ b²
(x-2)² = x²-4x+4
x²-4x=(x-2)²-4

(y+1)² = y²+2y+1
y²+2y=(y+1)²-1

wstawimy  to do Twojego równania
(x-2)²-4 +(y+1)²-1=m²-9  
(x-2)² +(y+1)²=m²-9 +4+1 = m² -4
(x-2)² +(y+1)² = m² -4
po prawej stronie równania mamy wyraz reprezentujący   kwadrat  promienia
czyli  wyraz ten   dla równania  okręgu  o niezerowym promieniu :)
musi być dodatni
m²-4 >0
m²>4
m>2 U  m<(-2)