Question

1.Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
2.Spośród liczb dwucyfrowych wybrano dwa razy po jednej bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa razy wybrano liczby parzyste.

Proszę o rozwiązanie !

Answer 1

Z.1
a =12
b = 5
c² = 12² + 5²=144 + 25 = 169
c =√169 = 13
p =[a +b + c]/2 = 30/2 = 15
r ={[(p-a)*(p-b)*(p-c)]/p} ^(1/2) = {[3*10*2]/15}^(1/2) =
= √4 = 2
Odp. r = 2
z.2
Mamy do czynienia z kombinacjami.
Liczb dwucyfrowych jest 99 - 9 = 90, z tego 45 jest parzystych
oraz 45 nieparzystych
P(A) =( 45 nad 2)/(90 nad 2) =[22*45]/[ 89*45] =22/45,
ponieważ mamy:
(45 nad 2) = [ 45!/(43!*2!)] =[44*45]/2 =22*45
(90 nad 2) =[90! /(88!*2!)] =[89*90]/2 = 89*45
Odp.Prawdopodobieństwo wylosowania dwukrotnie liczby
parzystej dwucyfrowej = 22/45.