Question

1.Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym a₁ = 12, a₃= 27. Oblicz iloraz tego ciągu oraz oblicz wyraz a₆

2 zadanie jest w załączniku

Answer 1

z.1

a1 = 12,  a3 = 27

 

a3 = a1*q^2

a3/a1 = [a1*q^2]/a1 = q^2

ale  a3/a1 = 27/12 = 9/4

zatem  q^2 = 9/4

q = 3/2

=======

a6 = a1*q^5 = 12* (3/2)^5 = 12*( 243/32) = 729/8 = 91  1/8

a6 = 91  1/8

===============

z.2

Sn = n *( 2n + 1 )

S1 = a1 = 1*(2*1 +1) = 1*3 = 3

S2 = a1 + a2 = 2*(2*2 +1) = 2*5 = 10

zatem a2 = 10 - a1 = 10 - 3 = 7

S3 = a1 + a2 + a3 = 3*(2*3 + 1) = 3*7 = 21

a3 = 21 - a1 - a2 = 21 - 10 = 11

a3 - a2 = 11 - 7 = 4  oraz   a2 - a1 = 7 - 3 = 4

Mamy ciąg arytmetyczny o różnicy  r = 4  oraz a1 = 3

zatem a6 = a1 + 5*r = 3 + 5*4 = 23

Zatem

S6 =  0,5 *[a1 + a6] *6 = 3*[ 3 + 23] = 3*26 = 78

lub S6 = 6*[2*6 + 1] = 6*13 = 78

===============================