Question

1. Wyznacz dziedzinę i oblicz wyrażenie dla x = 2

2. Oblicz 4 początkowe wyrazy ciągu danego wzorem an =

3.Wykonaj wykres funkcji postaci y=2

4. W ciągu arytmetycznym a3=14, a11=34 wyznacz różnicę tego ciągu

5. Oblicz iloraz q ciągu geometrycznego an i wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu a1=2 i an=-16

6. Zbadaj monotonność ciągu danego wzoru

7.Rozwiąż równania:

a)

b)

c) log (5x-5) - log (2+3x) = 1

8. Rozwiąż nierówności

DAM NAJ I GWIAZDKI ZA NAJLEPSZE ROZWIĄZANIE

Answer 1

zad.1

D=R/{2}

-2/0=0

zad.2

a1=2/5 a2=4/6 a3=6/7 a4=1 

zad.4

14=a1+2r /*-1

34=a1+10r

-14=-a1-2r

20=8r

r=2,5

14=a1+5

a1=9

zad.5

 ??????? an=-16

zad.6 

an+1=2/n+2

an+1-an=2/n+2-2/n+1=2(n+1)-2(n+2)/(n+1)(n+2)=2n+2-2n-4/(n+1)(n+2)=-2/(n+1)(n+2)   malejący

zad.7

a)

-6(x+1)=-x(x+2)

-6x-6=-x²-2x

x²-4x-6=0

Δ=16+24=40 √Δ=√40

x₁=4-√40/2 x₂=4+√40/2

b) 

3^4x=3^2x+2

4x=2x+2

2x=2

x=1

  c) log (5x-5) - log (2+3x) = 1

5x-5>0    2+3x>0

x>1x>-⅔

D=(1,∞)

log(5x-5)=1+log(2+3x)

5x-5=2+3x

2x=7

x=3,5

8. Rozwiąż nierówności 

x+4/x+2 - 2x+4/x+2>0

-x/x+2>0

-x(x+2)>0

x<0 x>-2

x∈(-2,0)