Question

1.Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=n2+9. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

2.Dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym an= -n2+5n . Liczba dodatnich wyrazów tego ciagu jest równa.

Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

1.

an = n² + 9

an < 0

n² + 9 < 0

Δ = 0 - 36 = -36 < 0 tzn że nie ma miejsc zerowych

a = 1   > 0  tzn że ramiona paraboli skierowane są do góry, czyli rozwiązaniem jest

n ∈ {Ф}

odp. W tym ciągu niue ma wyrazów ujemnych.

 

2.

an = -n² + 5n

an > 0

-n² + 5n > 0

-n(n - 5) > 0    /*(-1)

n(n - 5) < 0

n ∈ (0, 5)

są to wyrazy: a1, a2, a3, a4 zatem jest ich razem 4