Question

1.Czy w czworokąt o wierzchołkach: A=(−3, 2), B=(4, 2), C=(2,5), D=(−1,5) można wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij. Napisz równanie okręgu opisanego na tym czworokącie.

Answer 1

W Czworokąt można wpisać okrąg jeśli sumy przeciwnych boków są równe.

liczymy więc z wzoru na dł odcinka d=pierw z (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2

każdy  odcinek 

sumujemy AB z CD oraz DA i CB

jeśli są równe to można wpisać

jeśli chodzi o opisamy

 

to wyliczamy współrzędne środka okręgu ktrójego odległosc do przeciwległych punktów jest równa czyli S((Xa+XC(/2, Ya+Yc/2)

teraz liczymy promień jako odległość punktu S od np.C 

równanie ma postać

(x-a)^2 + (y-b)^2=r^2

gdzie a i b to współrzędne punktu s(a,b)

Answer 2

współrzędne y-kowe punktów A i B są takie same => leżą na prostej y=2

współrzędne y-kowe punktów C i D są takie same => leżą na prostej y=5

 

różnica współrzędnych x-sowych punktów A i D jest taka sama jak różnica pkt C i B

 

Z powyższych obserwacji eynika ze jest to trapez równoramienny => da się w niego wpisać okrąg. Na reszte masz gotowy wzór, rób zadania samemu bo potem matury nie zadsz! A jak zdasz to na matmie na studiach polegniesz!