Question

1.Czworokąt o obwodzie 2 dm podzielono przekątną na dwa trójkąty o obwodach 16 cm i 18 cm. Oblicz długość tej przekątnej.

2.Tapez prostokątny został podzielony na kwadrat o boku 5m i trójkąt prostokątny o obwodzie 12m. Oblicz obwód trapezu.
3.Oblicz wysokość rombu, którego przekątne mają 12 cm i 16 cm, a bok ma 10 cm.

PLIS PLIS szybkie odpowiedzi dam NAJ!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

zad.1.

Oznaczmy przez d przekątną tego czworokata , 2 dm=20cm

Z warunków zadania wychodzi równanie:

16-d+18-d=20

34-2d=20

-2d=-14

d=7[cm]

zad.2

niech x, y oznaczają brakujące długosci boków trójkata prostokątnego

x+y+5=12

x+y=7

Obw=5+5+5+7=22 [m]

zad.3
z tw. Pitagorasa obliczamy bok rombu:

                                                                 stąd a =10[cm]

Obliczamy pole z przekatnych: P=1/2*12*16= 96

Obliczamy pole drugim sposobem: P=a*h

                                                   96=10*h

                                                    h=96:10

                                                    h=9,6 [cm]

 

Answer 2

ad.1. 

O1=2 dm = 20 cm - obwód czworokąta

O2=16 cm - obwód jednego trójkąta

O3=18 cm - obwód drugiego trójkąta

 

Obydwa trójkąty mają jeden bok wspólny i  jest to przekątna czworokąta i nie bierze ona udziału w mierzeniu obwodu tego czworokąta a zatem:

 

d- przekątna

18+16-2d=20        (dlatego -2d bo dwa razy uwzględniano ten wymiar 

                              przy obwodach trójkątów i nie bierze on udziału w mierzeniu

                           obw. tego czworokąta)

34-2d=20

-2d=20-34

-2d=-14

d=7

 

Odp. Przękątna tego czworokąta ma 7 cm.

 

ad.2.

 

Obwód trapezu:

 

3*5m+12-5m=15m+7m=22m (tylko 3 boki kwadratu biorą udział w mierzeniu obwodu

                                           tego trapezu, a od obw.trójkąta trzeba odjąć wartość

                                           równą boku kwadratu, gdyż nie bierze ona udziału w

                                           mierzeniu obw.trapezu)

 

Odp.Trapez ma obwód równy 22 m

 

ad.3.

p=12 cm

q=16 cm

a=10 cm 

 

z pierwszego wzoru na pole rombu: 

P=1/2*p*q

P=1/2*12*16

P=96 cm kw.

 

z drugiego wzoru na pole rombu "wyciągniemy" wysokość:

P=a*h

h=P/a

h=96/10

h=9,6 cm

 

Odp. Wysokość rombu ma 9,6 cm.