Question

Ciąg 36, 12√6, 24 ... jest ciągiem geometrycznym
a) oblicz iloraz tego ciągu
b)oblicz ósmy wyraz ciągu
c)suma kilku początkowych wyrazów jest równa 32 1/16(ułamek), oblicz ile wyrazów zsumowano

Answer 1

Ciąg 36, 12√6, 24 ... jest ciągiem geometrycznym
a) oblicz iloraz tego ciągu
b)oblicz ósmy wyraz ciągu
c)suma kilku początkowych wyrazów jest równa 32 1/16(ułamek), oblicz ile wyrazów zsumowano

a1 = 36
a2 = a1*q = 12√6
a3 = a1 *q² = 24

a)q = ?
b) a8 = ?
c) Sn = 32 i 1/16
n = ?

a) Obliczam q

q =a3 : a2 = a2 : a1 = const.
q = 24 : 12√6 = 24 : 12√6
q = 2/√6
q = (2/√6)*(√6 : √ 6) - usuwam niewymierność mianownika
q = 2*√6 : 6
q = (1/3)*√6

b) obliczam a8
a1 = 36
q = (1/3)*√6

a8 = a1*q^7 q^7 - ozn. q d potegi 7
a8 = 36*[ (1/3)*√6]^7
a8 = 36*(1/2187)*6³*√6
a8 = 36/2187*216*√6
a8 =( 7776/2187)*√6
a8 =( 864/243)*√6
a8 = (96/27)*√6
a8 =( 32/9)*√6

c) Obliczam n
Sn = a1*(1-q^n): (1 - q)
Sn = 36*[1- ((1/3)√6)^n ] : (1-1/3*√6) = 32 i 1/16
Sn = 36*[1-( 1/3)^n *(√6)^n] :[(1 -1/3√6] = 513/16

36*[1-( 1/3)^n *(√6)^n] :[1 -1/3√6 ] = 513/16 / : 9
4*[1-( 1/3)^n *(√6)^n] :[1 -1/3√6 ] = 57/16 /*16
64*[ 1-( 1/3)^n *(√6)^n] : [ 1 -1/3√6 ] = 57
64*[1-( 1/3)^(n-1) *(√6)^(n-1)] = 57
[1-( 1/3)^(n-1) *(√6)^(n-1)] = 57/64
( 1/3)^(n-1) *(√6)^(n-1) = 57/64 - 1
(1/3)^(n-1) *(√6)^(n-1) = - 7/64

Na tym konczę
należy wyliczyć n musi to być liczba dodatnia całkowita