Question

W koszu jest n zielonych jabłek i 6 czerwonych. Gdtbyśmy chcieli wyciągnąć 2 bez zwrotu, to prawdopodobieństwo wylosowania zielonych byłoby równe 2/15 i 2<n<10. Oblicz ile wszystkich jabłek jest w koszu?

Answer 1

A wyciagniecie 2 zielonych

P(A)=(n nad 2)(6 nad 0)/ (n+6 nad 2)=2/15

gdzie wyrazenia typu (n nad 2) to symbol Newtona

{[n!/(n-2)!2! ]} razy 1/ {(n+6)!/[(n+6-2)!2!]}=2/15
{[(n-2)!(n-1)n]/(n-2)!2}/{(n+6!)/[(n+4)!2]}=2/15
[(n-1)n/2]/{[(n+4)!(n+5)(n+6)]/[(n+4)!2}=2/15
[(n-1)n/2]/[(n+5)(n+6)]/2=2/15
[(n-1)n]/[(n+5)(n+6)]=2/15 mnozymy przez 15(n+5)(n+6)
15(n-1)n=2(n+5)(n+6)
15n²-15n=2(n²+11n+30)
15n²-15n-2n²-22n-60=0
13n²-37n-60=0
Δ=(-37)²+4 razy 13 razy 60=1369+3120=4489
√Δ=67
n₁=(37-67)/26=-30/26 odrzucamy te wartosc
n₂=(37+67)/26=104/26=4

czyli sa 4 zielone jablka, wszystkich wiec jest 10