Question

1.6/14 Podręcznik : Prosto do matury

Pewną liczbe dwucyfrową podzielono przez sumę jej cyfr . Jaka jest najwieksza mozliwa reszta z takiego mnożenia?

1.7/14 Podręcznik : Prosto do matury

Ile zer na końcu ma liczba bedaca iloczynem pięćdzieiąciu kolejnych liczb naturalnych : 1*2*3*4*...49*50?

prosze o napisanie rozwiązan i jak to liczyliście . z gory dziekuje :)

Answer 1

1.6

Najwieksza mozliwa suma cyfr dla liczby 99, to 9+9=18, ale 99:18=5 r.9

Dla sumy cyfr 17 mamy liczby: 98 i 89, tutaj reszty wynosza odpowiednio:

98:17=5 r. 13, 89:17=5 r.4.

Nastepna suma cyfr, to 16 dla liczb 97, 88, 79.

79:16=4 r.15

Wiekszej reszty z takiego dzielenia nie znajde, bo suma cyfr pozostalych liczb jest nie wieksza od 15, a reszta z dzielenia musi byc mniejsza od dzielnika.

Odp. Najwieksza mozliwa reszta z dzielenia wynosi 15.

1.7

W tym iloczynie otrzymamy zero na koncu, gdy pojawi sie liczba podzielna przez 5 (bo oczywiste jest, ze wystepuje tutaj odpowiednia ilosc liczb parzystych).

Liczb podzielnych przez 5 jest 10.   (otrzymamy 10 zer na koncu)

Dodatkowo gdy wystepuje liczba podzielna przez 25, to w iloczynie beda dodatkowo dwa zera na koncu

4*25=100

8*50=400

dzieki tym liczbom otrzymujemy dodatkowo na koncu cztery zera, ale po jednym zerze juz liczylismy z liczb podzielnych przez 5, wiec nalezy dodac 2 zera.

W sumie  na koncu bedzie 12 zer.  (10+2)