Question

zad 1wysokosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego i wysokosci jego sciany bocznej tworza kat alfa taki ze sinus alfa =5/13.oblicz pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa jesli jego wysokosc jest rowna 12 cm

zad2 podstawa ostroslupa prostego jest prostokat o bokach dlugosci 6cm i 8 cm . dwie sposrod jego scian bocznych sa trojkatami rownobocznymi . oblicz wysokosc tego ostroslupa {rozpatrz dwa przypadki }

Answer 1

 zatem podstawą jest kwadratem o boku =a
wysoksoc bryly H=12cm

Pc=?

wysokosc sciany bocznej =h

sinα = 5/13
y/h = 5/13
y = 5/13 h
z tw,   Pitagorasa mamy;

x² + 12² = h²
(5/13 h)² + 12² = h²
(25/169) h² + 144 = h
144=h²  - (25/169) h²
144 = 144/169 h² /: 144
1 = 1/169 h²  

h²=169

h=√169=13cm

podstawiamy:
y=5/13· h
y=5/13 · 13
y=5cm
czyli a=2y=2·5cm=10cm
Pp=a²=10²=100cm²
Pb=4 ·½·a·h=4·½·10·13=260cm²

pole calkowite bryly:
Pc=Pp+Pb=100 + 260=360cm

zad2

wymiary podstawy:

a=8cm i b=6cm

wysokosc ostroslupa=h

1 przypadek

gdy krawedz podstawy rowna 6cm i sciana boczna to Δ rownoboczny 

przekatna podstawy d:

6²+8²=d²

36+64=d²

d=√100=10cm

czyli a=b=8

z pitagorasa:

(½d)²+h²=8²

h²=64-5²

h²=64-25

h=√39cm

 

przypadek 2

krawedz podstawy rowna 8cm i sciana jest Δ rownobocznym

czyli a=b=6cm

(½d)²+h²=6²

5²+h²=36

h²=36-25

h=√11cm