Question

wysokosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego tworzy z krawedzia boczna tego ostroslupa kat alfa taki, ze cosinus alfa =0.8 .krawedz podstawy ma dlugosc 3 cm oblicz pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa

Answer 1

wysokosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego tworzy z krawedzia boczna tego ostroslupa kat alfa taki, ze cosinus alfa =0.8 .krawedz podstawy ma dlugosc 3 cm oblicz pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa

krawedz boczna=b

wysoksoc  podstawy =h

wysokosc sciany bocznej=hb

krawedz podstayw a=3cm

Pc=?

---------------------------

liczymy wysoksoc podstawy h=a√3/2

⅔h=⅔·a√3/2 =a√3/3=3√3/3 =√3cm

cosα=0,8

cosα=H/b=0,8/b => H=0,8b

czyli podstawiamy :

(⅔h)²+H²=b²

(√3)²+(0,8b)²=b²

3+0,64b²=b²

3=b²-0,64b²

0,36b²=3

b²=3: 36/100 =3 :9/25 =3 ·25/9 =75/9

b=√75/9=5√3/3

zatem H=0,8·5√3/3 =4/5 · 5√3/3 =4√3/3 cm

liczymy wysokosc sciany bocznej bryly z pitagorasa:

½a=(3/2)

(3/2)²+hb²=b²

9/4+hb²=[(5√3)/3]²

hb²=75/9- 9/4

hb²=25/3 -9/4

hb²=100/12 -27/12

hb=√73/√12=√73/(2√3) =√73·√3/6 =√219/6

Pb=3·½·a·hb=3·½·3· √219/6 =(9√219)/12 =[3√219]/4cm²

 

Pp=[a²√3]/4 =[3²·√3]/4=9√3/4cm²

pole calkowite ostroslupa:

Pc=Pp+Pb=[9√3]/4  +[3√219]/4 =3√3(3/4 +√73/4) cm²