Question

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. pole trójkąta ACS jest równe 120 i (AC)/(AS)=10/13 Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. pole trójkąta ACS jest równe 120 i (AC)/(AS)=10/13  Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

 

  zatem ACS jest polem przekroju osiowego tego ostroslupa ktory przechodzi przez przekatna podstawy bryly i 2 krawedzie boczne , przekroj ten jest Δ rownoramiennym  a stosunek jego podstawy do ramienia wynosi :

niech AC=d  i AS=b  

|AC|/AS| =10/13

podstawiamy: d/b=10/13

d=10/13 ·b------>przekatna podstawy bryly  

z pitagorasa: (½·10/13b)²+h²=b²

(10/26b)²+h²=b²

100b²/676 +h²=b²

h²=b² -100b²/676

h²=576b²/676

h=b√(576/676)=24/26 b  

 

------------------------------------

P=120 P=½·d·h

120=½· 10/13b  · 24/26b

120=240b²/676 

240² =120·676

240b² =81120  /:240

b²=338

b=√338=13√2cm --->dl. krawedzi bocznej ostroslupa

--------------------------------------------------------------------------------

 

to przekatna podstawy bryly d=10/13 ·13√2 = 10√2

 

wzor na przekatna podstawy(kwadrat) d=a√2

czyli :10√2=a√2    /:√2

a=10  ---.dl,krawedzi podstawy  

-------------------------------------------------

 

z pitagorasa liczymy wysokosc h sciany bocznej bryly:

 

(1/2 ·a)²+hs²=b²

5²+hs²=(13√2)²

25+hs²=338

hs²=338-25

hs=√313 

----------------------------------------------

Pole boczne ostroslupa  wynosi:

 

Pb=4·½·a·hs=2·10·√313=20√313 j²