Question

x4+x2=1 ta dwójka i czwrka to potęgi. powiedzcie czy to się da zrobic? oczywiście przydało by się całe rozwiązanie krok po kroku wiem że za x2 podstawić t ale co dalej.wychodzą dziwne liczby

Answer 1

x²=t

t²+t-1=0

Δ=b²-4ac=1+4=5

t₁=[-b-√Δ]/2a=[-1-√5]/2= sprzeczne, bo liczba ujemna

t=[-b+√Δ]/2a=[-1+√5]/2

 

x=√[(-1+√5]/2 ]  lub x=- √[(-1+√5)/2]

 

spr.;

x²=[√(-1+√5)/2]²=(-1+√5)/2=-½+√5/2

x⁴=(x²)²=[(-1+√5)/2)]²=[(-½)+(√5/2)]²=¼-√5/2+⁵/₄=1,5-√5/2

 

x⁴+x²=1

1,5-√5/2-½+√5/2=1

1=1