Question

1.W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa 12cm i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku 4:9. Oblicz pole tego trókląta.

2.W trójkącie cosinus jednego z kątów jest równy 12/13, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 13cm. Oblicz pole trójkąta.

Answer 1

1.

h=12cm

4:9

4a*9a=12^2

36a^2=144

a^2=144/36

a^2=4

a=4cm

c=a(4+9)=4*13=52

P=1/2ch

P=1/2 *52*12

P=312cm^2

2.

R=13cm  

c=2R=2*13=26cm   przeciwprostokątna

cos alfa=a/c

a/c=12/13

a/26=12/13

a=12*26/13=24cm

b^2=c^2-a^2

b^2=26^2-24^2

b^2=676-576

b^2=100

b=10cm

P=1/2ab

P=1/2 *10*24=5*24

P=120cm^2