Question

Rozwiąż równania i nierówności:
a) (x-6)^2 - (x+2)(x-2) = 24
b) 2x+1/5 = 3x-4/12
c) 7(x+5)-11 >= -4(x-3) + 21
d) 7+|x-3|=15
e) 5 + |x - 1| >8

Answer 1

a)

(x-6)^2 - (x+2)(x-2) = 24

x² - 12x + 36 - x² + 4 = 24

-12x = 24 - 4 - 36

-12x = -16

x = 16/12

x = 4/3

b)

2x+1/5 = 3x-4/12

2x + 1/5 = 3x - 1/3

2x - 3x = -1/3 - 1/5

-x = -5/15 - 3/15

-x = -8/15

x = 8/15

 

c)

7(x+5)-11 >= -4(x-3) + 21

7x + 35 - 11 ≥ -4x + 12 + 21

7x + 4x ≥ 33 - 35 + 11

11x ≥ 9

x ≥ 9/11

d)

7+|x-3|=15

| x - 3| = 15 - 7

|x - 3| = 8

x - 3 = 8    lub x - 3 = -8

x = 8 + 3    lub  x = -8 + 3

 x = 11       lub    x = -5

e)

5 + |x - 1| >8

|x - 1| > 8 -5

|x - 1| > 3

x - 1 > 3   lub x - 1 < - 3

x > 3 + 1    lub  x < - 3 + 1

x > 4         lub    x < -2

odp. x ∈ (-oo, -2) u (4, + oo)