Question

12.14.
Pole kwadratu jest równe polu prostokąta o wymiarach 4cm x 9cm. Oblicz długość boku kwadratu.
12.16.
Pole prostokąta jest równe 168 cm2, a długości jego boków są kolejnymi liczbami parzystymi. Oblicz długości boków prostokąta.
12.17.
Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc, że są one kolejnymi liczbami naturalnymi.

Answer 1

12.14
4 razy 9 to 36 cm kwadratowych- pole prostokata
pierwaistek z 36 cm to 6cm, 6cm to bok kwadratu
12.17
jest trojkat egipski boki maja dlugosci 3,4,5, gdzie 3 i 4 to przyprotokatne
w 12.16sorki ale nie pomoge

Answer 2

1.
P=4*9=36 tyle wynosi pole prostokąta
Pkwadratu=a²
P=a²
36=a²
a=√36
a=6

odp: bok kwadratu wynosi 6cm

2.
a*b=168
12*14=168

odp: boki prostokąta mają 12 i14 cm

3.
istnieje tylko jeden taki trójkąt prostokątny, który ma boki
3,4 i 5cm

Answer 3

12.14.
Pole kwadratu jest równe polu prostokąta o wymiarach 4cm x 9cm. Oblicz długość boku kwadratu.
Obliczam pole prostokąta
P=a*b
P=4cm*9cm=36cm²
Wzór na pole kwadratu
P=a²
36cm²=a²
a=√36cm²
a=6cm
Odp; Długość boku kwadratu wynosi 6cm.

12.16.
Pole prostokąta jest równe 168 cm2, a długości jego boków są kolejnymi liczbami parzystymi. Oblicz długości boków prostokąta.
P=a*b
P=168cm²
b=a+2
168cm²=a(a+2)
168=a²+2a
a²+2a-168=0
Δ=2²-4*1*(-168)=4+672=676
√Δ=26
x₁=-2-26/2=-28/2=-14 długość musi być dodatnia
x₂=-2+26/2=24/2=12
a=12
b=12+2=14
12*14=168
168=168
Odp;a=12, b=14

12.17.
Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc, że są one kolejnymi liczbami naturalnymi.
a-pierwsza przyprostokątna
a+1-druga przyprostokątna
a+2-pzreciwprostokątna
a²+(a+1)²=(a+2)²
a²+a²+2*a*1+1²=a²+2*2*a+2²
2a²+2a+1=a²+4a+4
a²-2a-3=0
Δ=2²-4*1*(-3)=4+12=16
√Δ=√16=4
x₁=-(-2)-4/2=-2/2=-1
x₂=2+4/2=6/2=3
3²+(3+1)²=(3+2)²
9+16=25
25=25
OdP: a=3, b=4, c=5