Question

DAM NAJLEPSZĄ.

1. Dane są liczby:

a= 5¹⁶ + 25⁷ / 26 × 5¹²

b = (4√2-2√3)(4√2+2√3)

a) Porównaj liczby a⁻¹ i b⁻1
b) Porównaj liczby a do potęgi b i b do potęgi a

2. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne w wyrażeniu
W=(2x-y)²-(2x+y)²-(4x-3y)(4x+3y)+12x²y+y³+4xy
następnie oblicz wartość tego wyrażenia dla
x=√5 i y=-2√5

3.Dwóch studentów pojechało na wycieczkę rowerową. Pierwszego dnia pokonali 15% całej trasy, drugiego dnia przejechali ⅓ pozostałej drogi. Trzeciego i czwartego przejechali po 17/120 całej trasy, a piątego przejechali ostatnie 34 km.
Oblicz ile kilometrów studenci przejechali w ciągu 5 dni.

4. Funkcje liniowe f i g określone są wzorami
f(x)=(m+3)x-1
g(x)=4x+(m-1)
i mają te same miejsca zerowe.
Znajdź współczynnik kierunkowy funkcji f.

Answer 1

Zad.3.
1dzień-15%X=0,15X
2dzień-⅓×85%x=⅓×0,85X
3dzień-17/120X
4dzień-17/120X
5dzień-34
X-cała trasa

0,15X+⅓×0,85X+17/120X+17/120X+34=X
3/20X+17/60X+34/120X+34=X
18/120X+34/120X+34/120X-X=-34
86/120X-X=-34
-34/120X=-34
X=120km-długość całej trasy
Zad.2.
(2x-y)²-(2x+y)²-(4x-3y)(4x+3y)+12x²y+y³+4xy =4x²-4xy+y²-(4x²+4xy+y²)-(16x²-9y²)+12x²y+y³+4xy =4x²-4xy+y²-4x²-4xy-y²-16x²+9y²+12x²y+y³+4xy =-4xy+9y²-16x²+12x²y+y³

-4√5×(-2√5)+9×(-2√5)²-16(√5)²+12×(√5)²×(-2√5)+(-2√5)³=40+9×20-80+60×(-2√5)-40√5=40+180-80-120√5-40√5=
=140-160√5

Answer 2

1
a= 5¹⁶ + 25⁷ / 26 × 5¹²
=5¹⁶+5¹⁴/26×5¹²=
=(5²+5)¹⁴/26×5¹²=
=(25+5)¹⁴/26×5¹²=
=30¹⁴/26×5¹²=
=(6×5)¹⁴/26×5¹²=
=6¹⁴×5¹⁴/26×5¹²=
=6¹⁴×5²/26

b = (4√2-2√3)(4√2+2√3)=
=32-12=20

a⁻¹>b⁻¹

2
W=(2x-y)²-(2x+y)²-(4x-3y)(4x+3y)+12x²y+y³+4xy=
4x²+y²-4xy-(4x²+y²+4xy)-(16x²-9y²)+12x²y+y³+4xy=
4xy-16x²+9y²+12x²y+y³

x=√5 i y=-2√5
4√5 × (-2√5) - 16(-√5)² - 9(-2√5)² + 12(4√5)²(-2√5) + (-2√5)³=
-40 - 16×5 + 9×20 + 12×80(-2√5) - 8√5=
-60 - 23032√5

3
x = 15%x + ⅓ × 85%x + 17/120x + 17/120x + 34
x = 3/20x + 17/60x + 34/120x + 34
- 34 = 18/120x + 34/120x + 34/120x - x
86/120x - x = -34
-34/120x = -34
x = 120 km długość trasy

4
f(x)=(m+3)x-1
g(x)=4x+(m-1)
m=-1