Question

Wykaż że dla każdego m ciąg (m+1/4, m+3/6, m+9/12) jest arytmetyczny

Answer 1

wystarczy wykazac podstawowa wlasnosc c. arytmetycznego:

kazdy wyraz jest sr. arytmetyczna wyrazow rowno od niego odleglych

a(n)=[a(n-k)+a(n+k)]/2

 

a2=(a1+a3)/2

 

u nas

a2=(m+1/4+m+9/12)/2=(2m+12/12)/2=m+1/2

 

c.b.d.u

 

PS.

 

Bardziej tradycyjnie

policz

a2-a1

i

a3-a2

i wykaz rownosc

 

Pozdrawiam

 

Hans

 

Answer 2

Korzystamy z własności ciągu arytmetycznego:

     Ciąg  (a,b,c) jest arytmetyczny, jesli  b = (a+c)/2.

 

Czyli sprawdzamy, czy prawdziwa jest równość:

       m+3         m+1       m+9

      ------   =  ( ------  +  ------- ) :2

         6             4            12

 

             m+1      m+9            3(m+1) +m+9              3m+3+m+9           4m +12     

      P = (------- + -------) :2 = (-- ------------) :2  =  (---------------):2  = (---------) :2  =

               4          12                 12                               12                   12         

 

           4(m+3)       1          m+3

       =  ---------- · -----  = ---------

               12         2             6

    L = P,    czyli ciąg ten jest arytmetyczny.