Question

witam. mam zadanie w ktorym musze liczby w postaci dzisietnej: np -2,(7) zapisac w postaci ulamka zwyklego. Nie rozumiem jak to sie robi... podaje przyklad z ksiazki :

0,(27)= 0,272727272727...

x= 0,27272727...

100x= 27,272727..

100x= 27+x

99x= 27

x= 27/99= 3/11 <===== 27/99 i 3/11 to ulamki.

prosze o jakies zwiezle wytlumaczenie.. na czym to polega...

Answer 1

na przykład masz ułamek okresowy 0,(12)

oznaczasz go jako x = 0,(12)

następnie to równanie mnożysz przez tyle ile liczb jest w okresie, w tym przypadku przez 100 (dwa zera bo dwie cyfry w okresie)

po przemnożeniu otrzymujesz

100x=12,(12)

teraz od dolnego równania odejmujesz stronami pierwsze

100x-x= 12,(12) -0,(12)

99x = 12

x= 12/99

 

inny przykład:

0,(4)

x= 0,(4)

to równanie wystarczy pomnożyć przez 10 (bo w okresie jedno miejsce dlatego mnożymy przez "jedno zero")

10x = 4,(4)

i znów odejmujemy

10x-x = 4,(4)-0,(4)

9x=4

x=4/9

 

mam nadzieje że w miare jasno ;)