Question

1] Zosia kupila na targu brzoskwinie i gruszki, za ktore zaplacila 15zl. Cena 1kg brzoskwin byla równa 4.50, a 1kg gruszek kosztowal o 33 i jedna trzecia procenta mniej. Ile kilogramow brzoswkwin, a ile gruszek kupila Zosia, jesli waga owocow wyrazala się liczbą calkowitą? odpowiedz po 2 kg

2]Babcia kupiła na przetwory łącznie 10 kg buraków i cebuli. Gdyby kupiła o 1 kg mniej buraków a o 1 kg więcej cebuli, to waga cebuli stanowiłaby 25% wagi buraków. Ile kilogramów buraków babcia kupiła? odp. 9 kg

3]Na poczatku roku liczba dziewcząt w pewnej klasie byla dwa razy większa od liczby chlopcow .Gdy w ciągu roku z klasy odeszly 3 dziewczynki i doszedl 1 chlopiec ,to liczba chlopcow stanowila 66 i dwie trzecie liczby dziewcząt .Ilu uczniow liczyla ta klasa na koniec roku? odp. 25

Poproszę o pełne rozwiązania! Z góry dziękuję ;)

Answer 1

zad.1

x - waga kupionych brzoskiwiń (w kg)

y - waga kupionych gruszek (w kg)

4,5zł - cena brzoskiwiń za kilo

2/3*4,5zł=3zł - cena gruszek za kilo

(skoro 1kg gruszek kosztowował o 1/3 mniej (33,(3)% z x jest równe 1/3x) od brzoskwiń, to można powiedzieć, że cena 1kg gruszek stanowiła 2/3 ceny za 1kg brzoskwiń)

4,5x+3y=15 /:1,5

3x+2y=10

Waga owoców wyraża się liczbą całkowitą, wiec:

1) 3x i 2y są parzyste (bo suma dwóch liczb parzystych daje liczbę parzystą)

2) 3x i 2y są nieparzyste (suma dwóch liczb nieparzystych daje liczbę parzystą)

Jednak przypadek 2) jest niemożliwy, bo 2y (gdzie y-l.całkowita) zawsze będzie parzyste.

Jeśli 3x ma być parzyste, to x także musi być parzyste (iloczyn liczby nieparzystej z parzystą daje liczbę parzystą).

Wtedy:

albo x=2 i 3x=6

albo x=4 i 3x=12, ale 12>10 (i wynik będzie zawsze większy od 10, gdy x>2 i jest l.parzystą), więc:

x=2 kg

2*3+2y=10 /-6

2y=4 /:2

y=2 kg

 

zad.2

x - masa buraków

y - masa cebuli

x+y=10

0,25(x-1)=y+1

bo: x-1 - kupiła 1kg buraków mniej

y+1 - kupiła 1kg cebuli więcej

0,25 "nowej" masy buraków to "nowa" masa cebuli

 

x+y=10 /*(-1)

y+1=0,25(x-1)

 

-x-y=-10

y+1=0,25(x-1)

+_________

-x+1= -10 + 0,25(x-1) /+10

-x +11=0,25(x-1)/*4

-4x+44=x-1 /+4x

44=5x-1 /+1

45=5x /:5

x=9 (kg)

 

zad.3

x - liczba dziewcząt na początku

y-liczba chłopców na początku

x-3 - l.dziewcząt na końcu

y+1 - l.chłopców na końcu

Na początku: x=2y

Na końcu: y+1=2/3(x-3)       (bo 66 i 2/3% z x to to samo co 2/3x)

 

2y=x

y+1=2/3(x-3) /*(-2)

 

2y=x

-2y-2=-4/3(x-3)

+______________

-2 = x - 4/3(x-3)

-2=x - 4/3x + 4 /-4

-6=-1/3x /*(-3)

x=18

Ale to jest liczba dziewczyn na początku, na końcu było 18-3=15 dziewczyn.

x=2y

18=2y /:2

y=9 -> na początku; na końcu było 9+1=10 chłopców.

W sumie: 15+10=25 uczniów na końcu roku.