Question

Zad1 korzystajac z twierdzenia odwrotnego do tw pitagorasa sprawdz ktory z trojkatow jest prostokatny
a] 3/5 4/5 1
b] 0,5 1,2 1,3
zad2
ktory sposrod podanych stosunkow dlugosci bokow odpowiada trojkatowi prostokatnemu -odpowiedz uzasadnij
a] 6:12:13
b] 9:12:15
c] 7:8:10
zad3
czy trojkat ABC o wierzcholkach A=(-1,0) B=(2,4) C=(2,0) jest trojkatem prostokatnym
zad 4
sprawdz czy trojkat jest prostokatny jezeli jego obwod wynosi 60 a dlugosci bokow to x , x+14 , x+16

Answer 1

1.a)
3/5²+4/5²=1²
9/25+16/25=1
25/25=1
1=1 - trójkąt jest prostokątny.
b)
0.5²+1,2²=1,3²
0.25+1.44=1.69
1,69=1,69 - trójkąt jest prostokątny
2.
a)6:12:13
podane stosunki boków nie odpowiadają trójkątowi prostokątnemu, musiałaby zamiast 13 pojawić sie 15 wtedy trójkąt byłby prostokątny. Muszą być podane prawidłowe wielokrotnosci liczb 3,4,5.
b)9:12:15
trójkąt o podanych stosunkach dł. boków jest prostokątny, ponieważ kazdy bok powiększony jest trzykrotnie.
c)7:8:10
trójkąt ten nie bedzie prostokątny, zamiast 7 musiałaby sie pojawic 6, wówczas kazdy bok byłby powiekszony dwukrotnie, byłby prostokątny.
3.
Tak ten trójkąt jest prostokątny, punkty B i C leżą na jednej prostej.
4.
x+x+14+x+16=60
3x+30=60 |-30
3x=30|:3
x=10

dł. boków:
10
10+14=24
10+16=26

Ten trójkąt nie jest prostokątny.

Answer 2

Zad1
a)
c²= a² + b²
(1)²= (3/5)²+(4/5)²
1 = 9/25 + 16/25
1= 25/25
1=1
L=P
jest prostokątny
b)
c²= a² + b²
1,3²=1,2² + 0,5²
1,69= 1,44 + 0,25
1,69=1,69
L=P
jest prostokątny
zad2
a) c²= a² + b²
13²=12²+6²
169=144+36
169=180 - nie jest prostokątny
b) c²= a² + b²
15²=12²+9²
225=144+81
225=225 jest prostokątny, ponieważ liczba przeciwprostokątna jest równa liczbie przyprostokątnej
c)c²= a² + b²
10²=8²+7²
100=64+49
100=113 nie jest prostokątny
zad3
c²= a² + b²
c²=4²+3²
c²=16+9
c²=25
c=√25
c=5
c²= a² + b²
5²=4²+3²
25=16+9
25=25
Odp:Ten trójkąt jest prostokątny
zad4
x+x+14+x+16=60
3x=60-30
3x=30/3
x=10
x+14=24
x+16=26
c²= a² + b²
26²=24²+10²
676=576+100
676=676
Odp:Ten trójkąt jest prostokątny .