Question

1. Znajdź trzy pary liczb, których iloczyn jest równy ich różnicy.

2. Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną . Wykaż, że liczba n³ - n jest podzielna przez 6.

3. Kwotę 10 000 zł złożono na lokatę dwuletnią, na której odsetki są doliczane po każdym roku oszczędzania. Odsetki dopisane w ciągu dwóch lat wyniosły 1151,36zł (nie uwzględniamy podatku od odsetek). Jakie było oprocentowanie tej lokaty? Wynik zaokrąglij do 0,01 procenta.

Answer 1

1.

xy=x-y

xy+y=x

y(x+1)=x

y=x/x+1

tylko y nie może być ujemne

więc podstawiamy:

np.

x=3 ->y=3/4

x=10->y=10/11

x=1->y=1/2

 

2.

n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)

n jest iloczynem 3 kolejnych licz, zawsze dzieli się przez 2 i 3, wiec n^3-n dzieli się przez 6

 

3.

(p+1)=x

p-procent

 

10000+1151,36=11151,36

11151,36=10000*x^2   / ^

105,6 = 100x

x=1,056

p+1=1,056

p=0,056=5,6%

 

Answer 2