Question

1. znajdź postać kanoniczną trójmianów kwadratowych:

a) y=3x^2 + 6x - 10

b) y=2(x+3)(x-1)

2. znajdź postać iloczynową trójmianów kwadratowych:

a) y=3x^2 - 7x + 2

b) y=x^2 - 25

Answer 1

zad 1

postać kanoniczna

y = a(x + b/2a)² - Δ/4a

a)

y=3x^2 + 6x - 10
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * 3 * -10 = 36 - (-120) = 36 + 120 = 156

a = 3

b = 6

c = - 10

y = 3(x + 6/6)² - 156/12

y = 3(x + 1)² - 13
b)

y=2(x+3)(x-1)

y = 2(x² + 3x - x - 3) = 2x² + 2x - 3

Δ = 4 - 4 * 2 * -3 = 4 + 24 = 28

a = 2

b = 2

c = - 3

y = 2(x + 2/4)² - 28/8

y = 2(x + 1/2)² - 7/2

y = 2(x + 0,5)² - 3,5

zad 2

a)

y=3x^2 - 7x + 2

Δ = 49 - 24 = 25

√Δ = √25 = 5

x₁ = (7 - 5)/6 = 2/6 = 1/3

x₂ = (7 + 5)/2 = 12/2 = 6

 

 Ponieważ Δ > 0 to postać iloczynowa y = a(x - x₁)(x - x₂)
y = 3(x - 1/3)(x -6)
b)

y=x^2 - 25

 y =(x - 5)(x + 5)