Question

1. z koła o promieniu 8 cm wycieto koło współsrodkowe o promieniu 3,5cm . oblicz pole powstałego w ten sposób pierscienia.

2. Dane są 2 okręgi współliniowe .Cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego okregu ma długosc 10 cm . obicz pole pierscienia utworzonego przez te okręgi .

Answer 1

1.
Pd - pole większego koła
Pm - pole mniejszego koła
Pp - pole pierścienia
R - promień większego koła
r - promień mniejszego koła
R = 8 cm
r = 3,5 cm
Pp = Pd - Pm = π*R² -π*r²
Pp = π*8² - π*(3,5)² = 64π - 12,25π = 51,75π cm²

Odp. Pole pierścienia wynosi 51,75π cm²

2.
Rysunek w załączniku
Pp - pole pierścienia
Pd - pole większego koła
Pm - pole mniejszego koła
O - środek okręgów (kół)
R - promień większego okręgu (koła)
r - promień mniejszego okręgu (koła)
|AO| = R (bo to promień dużego okręgu)
C - punkt przecięcia cięciwy AB z promieniem r mniejszego okręgu (koła) - punkt styczności cięciwy z mniejszym okręgiem
czyli
|OC| = r
AB - cięciwa dużego okręgu (koła) styczna do mniejszego okręgu (koła)
|AB| = 10 cm
|AC| = 5 cm (połowa cięciwy)
wiemy, że
"styczna do okręgu jest prostopadła do promienia okręgu poprowadzonego do punktu styczności"
OC _|_ AB, czyli Δ ACO jest prostokątny
z tw. Pitagorasa
|AO|² = |AC|² + |CO|²
R² = 5² + r²
R² - r² = 25
Pp = Pd - Pm
Pp = πR² - πr² = π*(R² - r²) = π* 25 = 25π cm²

Odp. Pole pierścienia wynosi 25π cm²