Question

1. Wyznacz zbiór wartości funkcji:

f(x)=-+2x

2. W jakim przedziale przyjmuje wartości dodatnie:

f(x)=(3+2x)(5-3x)

3. Określ przedziały mootoniczności funkcji:

f(x)=-(x+2)+3

4. Podaj postać kanoniczną funkcji:

f(x)=2-12x+13

Proszę o pomoc;)

Answer 1

z.1

f(x) = - x^2 + 2x

a = - 1 < 0   - ramiona paraboli skierowane  są ku dołowi

b = 2 ,  c = 0

p = -b/(2a) = -2/(-2) = 1

q = f(p) = f(1) = - 1^2 +2*1 = -1 + 2 = 1

zatem

ZW = ( - oo; q > = ( - oo; 1 >  - zbiór wartości funkcji

==================================================

W = ( p; q )  - wierzchołek paraboli ( wykres funkcji kwadratowej )

-----------------------------------------------------------------------------------

z.2

f(x) = ( 3 + 2x)*( 5 - 3x)

Wykonujemy  mnożenie

f(x) = 15 - 9x + 10 x - 6 x^2

f(x) = - 6 x^2  + x + 15

a = - 6, b = 1 , c = 15

delta = b^2 - 4a c

delta = 1^1 - 4*(-6)*15 = 1 + 360 = 361

p(361) = 19

x1 = [ - b + p(delty)]/ (2a)

x2 = [ - b - p(delty )]/(2a)

czyli

x1 = [ -1 + 19]/( - 12) = 18/ ( - 12) = - 1,5

x2 = ( - 1 - 19)/(-12) = -20/( - 12) = 5/3

a = - 6 < 0  - ramiona paraboli skierowane są ku dołowi, zatem

funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x leżących między x1 oraz x2

f(x) > 0   dla   takich x , że :    -1,5 <  x  <  5/3

Odp. ( - 1,5 ; 5/3 )

=================================

z.3

f(x) = - ( x + 2)^2 + 3  - jest to postać kanoniczna funkcji

{  y = a *(x - p)^2 + q  )

Odczytujemy , że

a = - 1 < 0

p = -2  oraz  q = 3

Poniewaź a = - 1 < 0 , zatem

dla x < -2   funkcja  f rośnie, a dla x > - 2  funkcja  f  maleje

============================================================

z.4

f(x) = 2 x^2 - 12 x + 13

Mamy

a = 2,  b = - 12,  c = 13

p = -b/(2a) = 12/4 = 3

q = f(3) = 2* 3^2 - 12*3 + 13 = 18 - 36 + 13 = -5

y = a*(x - p)^2 + q   - postać kanoniczna , zatem po podstawieniu   liczb

za a, p  oraz  q  mamy

f(x) = 2*(x - 3)^2 - 5

=========================