Question

1. Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-5,-3) i B=(4,7).

2. Dla jakich wartości parametru k proste o równaniach : są :

a) prostopadłe?

b) równoległe?

Z góry dzięki :)

Answer 1

z.1

A = ( -5; -3),   B= (4; 7)

 

S - środek odcinka AB

xs = (- 5 + 4)/2 = -1/2

ys = ( - 3 + 7)/2 = 2

S = ( -1/2 ;  2)

=============

Prosta AB

 y = a x + b

 

 -3 = - 5 a + b

7 = 4a + b

--------------------  odejmujemy stronami

7 - (-3) = 4a - ( -5a)

10 = 9 a

a = 10/9

-------------

b = 7 - 4a = 7 - 4*( 10/9) = 63/9 - 40/9 = 23/9

-----------------------------------------------------------

pr AB  ma równanie

y = ( 10/9) x + 23/9

====================

Symetralna odcinka AB jest do niego prostopadła i przechodzi przez jego środek

 

Mamy

(10/9)*a2 = - 1

a2 = - 9/10

---------------

 y = ( -9/10) x + b2

S = ( -1/2; 2)

czyli po postawieniu  otrzymamy

2 = ( -9/10)*( -1/2) + b2

2 = 9/20 + b2

b2 = 2 - 9/20 = 31/20

---------------------------

Odp.

y = ( - 9/10) x + 31/20

========================

z.2

 a)

( 3 k/5)* (2k + 5) = - 1

( 6 k^2 + 15 k)/5 = - 1   / * 5

6 k^2 + 15 k = - 5

6 k^2 + 15 k + 5 = 0

-------------------------

delta = 15^2 - 4*6*5 = 225 - 120 = 105

p ( delty) = p (105)

zatem

k = [ - 15 - p(105)]/12

lub

k = [ -15 + p(105)]/6

=================

b)

3 k/5 = 2k + 5  / * 5

3 k = 10 k + 25

7 k = - 25

k = - 25/ 7

=============