Question

1 Wyznacz równanie okręgu o środku S=(2, -4) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

2 Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 3x-y+5=0 i przechodzącej przez punkt P=(2,-3)

Answer 1

 

Answer 2

Zadanie 1

S=(2,-4)

Początek układu współrzędnych to punkt: O=(0,0)

Liczę odległość środka od początku układu współrzędnych:

Odległość ta jest długością promienia okręgu.

Wzór na równanie okręgu:

(x-a)²+(y-b)²=r²

S=(a,b)

W naszym przypadku:

S=(2,-4), więc:

a=2

b=-4

Podstawiam dane do wzoru na równanie okręgu:

 

Odp. .

 

Zadanie 2

3x-y+5=0

-y=-3x-5 /:(-1)

y=3x+5

Proste są prostopadłe, gdy a₁*a₂=-1

a₁=3

a₁*a₂=-1

3*a₂=-1

3a₂=-1 /:3

a₂=-⅓

 

y=-⅓x+b

P=(2,-3)

-3=-⅓*2+b

-3=-⅔+b

-3+⅔=b

-2⅓=b

b=-2⅓

 

Odp. y=-⅓x-2⅓ <---równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 3x-y+5=0 i przechodzącej przez punkt P=(2,-3).